Dan je tetivan četverokut
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
, kojemu je
![\overline{AC}](/media/m/d/9/5/d95354f0f833a5fda9c16a01a878c14f.png)
promjer opisane kružnice. Neka točke
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
i
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
leže na pravcima
![AD](/media/m/6/9/6/69672822808d046d0e94ab2fa7f2dc80.png)
i
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
. Dužine
![\overline{EF}](/media/m/7/3/6/736526ec2c1c20572842175dc3523f2c.png)
i
![\overline{BD}](/media/m/7/3/2/732e8894e57eb20026de06c47885ae55.png)
se sijeku u
![G](/media/m/f/e/b/feb7f8fc95cee3c3a479382202e06a86.png)
. Dokaži da ako je
![AECF](/media/m/5/9/e/59ea34cd97c9c8bc356c72a4174e3373.png)
tetivan, da je
![\angle EGC=90^\circ](/media/m/7/1/7/71721be160ecf1f3e70d27a17d8a5bb8.png)
.
%V0
Dan je tetivan četverokut $ABCD$, kojemu je $\overline{AC}$ promjer opisane kružnice. Neka točke $E$ i $F$ leže na pravcima $AD$ i $AB$. Dužine $\overline{EF}$ i $\overline{BD}$ se sijeku u $G$. Dokaži da ako je $AECF$ tetivan, da je $\angle EGC=90^\circ$.