Školjka

%V0 Nađite najveći prirodan broj $n$ koji je djeljiv sa svim prirodnim brojevima $k$ takvima da je $k \leq \sqrt{n}$.

%V0 Pet različitih četveroznamenkastih brojeva koji počinju s istom znamenkom imaju svojstvo da četiri od njih dijele zbroj svih pet brojeva. Nađite sve takve petorke.

%V0 Dokažite da se prirodan broj može prikazati kao zbroj dva ili više uzastopnih prirodnih brojeva ako i samo ako taj broj nije potencija broja $2$.

%V0 Odredi sve prirodne brojeve $m$ i $n$ za koje je $6^{m} + 2^{n} + 2$ potpun kvadrat.

%V0 Odredi sve parove prirodnih brojeva $x$ i $y$ za koje je $\displaystyle \frac{xy^{2}}{x + y}$ prosti broj.

%V0 Odredi sve parove $\left(x,\,y\right)$ cijelih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu $$ x^2\left(y-1\right) + y^2\left(x-1\right) = 1 \text{.} $$