Kamp '13 - Angle Chasing 14.
Dodao/la:
arhiva3. studenoga 2013. Središte
![U](/media/m/d/f/a/dfa3ccb1bb2d14869d77a98d0d2baf97.png)
upisane kružnice trokuta
![\triangle ABC](/media/m/1/f/3/1f3c3c0f3e134a169655f9511ba6ea82.png)
spojeno je dužinama s njegovim vrhovima. Neka su
![O_1](/media/m/7/2/b/72b270d556043f6f393afbf50620eb57.png)
,
![O_2](/media/m/f/2/d/f2de7ab4fb5625160a4d2f2ac2dd707d.png)
,
![O_3](/media/m/2/3/d/23d0bb677f9995d374d36fd8dad00f99.png)
središta kružnica opisanih trokutima
![\triangle BCU](/media/m/9/2/9/929d3f175fc43984610ee0f83ac0fa3b.png)
,
![\triangle CAU](/media/m/2/9/d/29dc1d2d85ef0cc5eb86f4ddf2b728df.png)
,
![\triangle ABU](/media/m/3/e/e/3eea7a001b58815511745cdc5fe02d7f.png)
. Dokažite da kružnice opisane trokutima
![\triangle ABC](/media/m/1/f/3/1f3c3c0f3e134a169655f9511ba6ea82.png)
i
![\triangle O_1O_2O_3](/media/m/9/b/0/9b04778417b431dfeca72eeab24c45ee.png)
imaju zajedničko središte.
%V0
Središte $U$ upisane kružnice trokuta $\triangle ABC$ spojeno je dužinama s njegovim vrhovima. Neka su $O_1$, $O_2$, $O_3$ središta kružnica opisanih trokutima $\triangle BCU$, $\triangle CAU$, $\triangle ABU$. Dokažite da kružnice opisane trokutima $\triangle ABC$ i $\triangle O_1O_2O_3$ imaju zajedničko središte.
Izvor: Kamp 2013. - Angle Chasing, L. V.