Školjka

%V0 Neka su $a$, $b$, $c$ različiti prirodni brojevi i $k$ prirodan broj takav da vrijedi $$ \displaystyle ab + bc + ca \geqslant 3 k^2 -1 \text{.} $$ Dokaži da je $\displaystyle \frac13\left({a^3 + b^3 + c^3}\right) \geqslant abc + 3k$.