Državno natjecanje 1999 SŠ1 2
Neka su

,

,

pozitivni relani brojevi takvi da je

. Dokažite da vrijedi nejednakost
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ pozitivni relani brojevi takvi da je $a + b + c = 1$. Dokažite da vrijedi nejednakost
$$\dfrac{a^3}{a^2 + b^2} + \dfrac{b^3}{b^2 + c^2} + \dfrac{c^3}{c^2 + a^2} \geq \dfrac{1}{2}\text{.}$$
Source: Državno natjecanje iz matematike 1999