Školjka

%V0 Neka je $f : \mathbb{R}^+_0 \rightarrow \mathbb{R}^+_0$ i $a \in (0, \frac12)$ pri čemu je $f(x) \leq x \, \forall x \in \mathbb{R}^+_0$ i $$ f\left( \frac{x + y}{2} \right) \leq a f(x) + (1 - a)f(y)\text{.}$$ Pronađi sve takve funkcije.