Školjka

%V0 kruznice $k_1$ i $k_2$ polumjera $r_1 = 6$ i $r_2 = 3$ dodiruju se izvana. obje kruznice dodiruju iznutra kruznicu $k$ polumjera $r = 9$. zajednica vanjska tangenta kruznica $k_1$ i $k_2$ sijece kruznicu $k$ u tockama $P$ i $Q$. izracunajte duljinu tetive $\overline{PQ}$.

%V0 Zadan je konveksan četverokut $ABCD$ koji nije paralelogram. Neka pravac koji prolazi kroz polovišta dijagonala četverokuta siječe stranice $\overline{AB}$ i $\overline{CD}$ redom u točkama $M$ i $N$. Dokaži da trokuti $ABN$ i $CDM$ imaju jednake površine.

%V0 Dan je pravilni deveterokut sa stranicom duljine $a$. Kolika je razlika duljina njegove najdulje i najkraće dijagonale?

%V0 U šesterokutu $ABCDEF$ vrijedi $$ AB \perp BC \text{,} \qquad AC \perp CD \text{,} \qquad AD \perp DE \text{,} \qquad AE \perp EF \text{.} $$ Ako su duljine stranica tog šesterokuta prirodni brojevi, dokaži da ne mogu svi biti neparni.

%V0 Izvan pravilnog mnogokuta $A_1A_2 \ldots A_n$ nalazi se točka $B$ takva da je trokut $A_1A_2B$ jednakostraničan. Odredi sve $n$ za koje su točke $B$, $A_2$ i $A_3$ uzastopni vrhovi nekog pravilnog mnogokuta.

%V0 Dan je tetivni četverokut $ABCD$. Simetrala dužine $\overline{BC}$ siječe dužinu $\overline{AB}$ u točki $E$. Kružnica koja prolazi točkom $E$, vrhom $C$ i polovištem $F$ stranice $\overline{BC}$ siječe dužinu $\overline{CD}$ u točki $G$. Dokaži da su pravci $AD$ i $FG$ međusobno okomiti.