Kamp '13 - Potencija točke 7.
Dodao/la:
arhiva3. studenoga 2013. Dan je tetivni četverokut
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
. Na njegovoj dijagonali
![|AC|](/media/m/d/5/3/d535c25714ce937c6b0e69e042f39e2f.png)
dana je točka
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
takva da je
![|AD| = |AE|](/media/m/8/c/d/8cdc993d1f1052b49714f024cc71c309.png)
i
![|CB| = |CE|](/media/m/b/b/b/bbb9311bcef9fc774d2be5a131ea98bb.png)
.
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
je centar kružnice oko
![BDE](/media/m/5/2/e/52e30a04d484e9018ded169769e8f25f.png)
. Ta kružnica siječe
![AC](/media/m/6/4/7/647ef3a5d68f07d59d84afe03a9dc655.png)
u
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
i
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
. Dokaži da su
![FM](/media/m/5/7/d/57d8386a345f7f01c20faf11567ac3d7.png)
,
![AD](/media/m/6/9/6/69672822808d046d0e94ab2fa7f2dc80.png)
i
![BC](/media/m/5/0/0/5005d4d5eac1b420fbabb76c83fc63ad.png)
konkurentni.
%V0
Dan je tetivni četverokut $ABCD$. Na njegovoj dijagonali $|AC|$ dana je točka $E$ takva da je $|AD| = |AE|$ i $|CB| = |CE|$. $M$ je centar kružnice oko $BDE$. Ta kružnica siječe $AC$ u $E$ i $F$. Dokaži da su $FM$, $AD$ i $BC$ konkurentni.
Izvor: Kamp 2013. - Potencija točke, napredna, B. V.