Kamp '13 - Potencija točke 9.
Dodao/la:
arhiva3. studenoga 2013. Neka je
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
tetivni četverokut takav da promjer njemu opisane kružnice leži na
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
. Neka je
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
središte te kružnice i
![X](/media/m/9/2/8/92802f174fc4967315c2d8002c426164.png)
polovište od
![|CD|](/media/m/d/5/3/d534802fc1166d9c4b0818610048fd85.png)
. Neka je
![E = AD \cap BC](/media/m/6/9/7/697058151714a3409edb00ebc8482557.png)
i
![Y](/media/m/3/b/c/3bc24c5af9ce86a9a691643555fc3fd6.png)
nožište okomice iz
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
na
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
.
![EY \cap CD = Z](/media/m/5/d/3/5d316cca4bb34dc91f2e6059a3141659.png)
. Dokaži da je
![ABXZ](/media/m/4/f/5/4f51ee6bef2fbb0ff060d9dda945535e.png)
tetivan.
%V0
Neka je $ABCD$ tetivni četverokut takav da promjer njemu opisane kružnice leži na $AB$. Neka je $S$ središte te kružnice i $X$ polovište od $|CD|$. Neka je $E = AD \cap BC$ i $Y$ nožište okomice iz $E$ na $AB$. $EY \cap CD = Z$. Dokaži da je $ABXZ$ tetivan.
Izvor: Kamp 2013. - Potencija točke, napredna, B. V.