Kamp '13 - Funkcije, napredna - Uvod
Dodao/la:
arhiva3. studenoga 2013. Neki pojmovi vezani uz funkcije:
Za funkciju

kažemo da je
injekcija ako vrijedi:

Za funkciju

kažemo da je
surjekcija ako vrijedi:
Za funkciju kažemo da
bijekcija ako je i
injekcija i
surjekcija.
Funkcija

je
parna ako je

za svaki

, a
neparna ako je

za svaki

. To svojstvo zovemo
parnost. Funkcija ne mora nužno imati parnost.
Funkcija

je
periodična ako postoji

takav da

za svaki

. Takav

zovemo
periodom funkcije

.
%V0
Neki pojmovi vezani uz funkcije:
Za funkciju $f : \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{K}$ kažemo da je [b]injekcija[/b] ako vrijedi: $$f(x)=f(y) \Rightarrow x=y \quad \forall x,y \in \mathbb{D} \text{.}$$
Za funkciju $f : \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{K}$ kažemo da je [b]surjekcija[/b] ako vrijedi: $$(\forall x \in \mathbb{K})\,(\exists y \in \mathbb{D})\, f(y) = x\text{.}$$
Za funkciju kažemo da [b]bijekcija[/b] ako je i [i]injekcija[/i] i [i]surjekcija[/i].
Funkcija $f : \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{K}$ je [b]parna[/b] ako je $f(x) = f(-x)$ za svaki $x \in \mathbb{D}$, a [b]neparna[/b] ako je $f(x) = -f(-x)$ za svaki $x \in \mathbb{D}$. To svojstvo zovemo [b]parnost[/b]. Funkcija ne mora nužno imati parnost.
Funkcija $f : \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{K}$ je [b]periodična[/b] ako postoji $p \in \mathbb{D}$ takav da $f(x + p) = f(x)$ za svaki $x \in \mathbb{D}$. Takav $p$ zovemo [b]periodom[/b] funkcije $f$.
Izvor: Kamp 2013. - Funkcije, napredna grupa, V. S.