Kamp '13 - Geometrija 9.
Dodao/la:
arhiva3. studenoga 2013. Neka je
![K](/media/m/e/1/e/e1ed1943d69f4d6a840e99c7bd199930.png)
polovište stranice
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
. Neka su
![L](/media/m/f/c/1/fc1ae4eb78da7d1352cbf1f8217ab286.png)
i
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
redom točke na stranicama
![AC](/media/m/6/4/7/647ef3a5d68f07d59d84afe03a9dc655.png)
i
![BC](/media/m/5/0/0/5005d4d5eac1b420fbabb76c83fc63ad.png)
takve da je
![\angle CLK = \angle KMC](/media/m/3/3/f/33f578774488c33eb24edc3016a2249b.png)
. Dokaži da su okomice na
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
,
![AC](/media/m/6/4/7/647ef3a5d68f07d59d84afe03a9dc655.png)
,
![BC](/media/m/5/0/0/5005d4d5eac1b420fbabb76c83fc63ad.png)
redom iz
![K](/media/m/e/1/e/e1ed1943d69f4d6a840e99c7bd199930.png)
,
![L](/media/m/f/c/1/fc1ae4eb78da7d1352cbf1f8217ab286.png)
,
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
konkurentne.
%V0
Neka je $K$ polovište stranice $AB$ trokuta $ABC$. Neka su $L$ i $M$ redom točke na stranicama $AC$ i $BC$ takve da je $\angle CLK = \angle KMC$. Dokaži da su okomice na $AB$, $AC$, $BC$ redom iz $K$, $L$, $M$ konkurentne.
Izvor: Kamp 2013. - Geometrija, M. M.