Zadan je trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
i točka
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
na simetrali kuta
![\angle BAC](/media/m/b/2/1/b21a9e466104c5d33646432221e142be.png)
. Kružnica
![k_1](/media/m/3/5/6/35656cbf3adb55dddd30996fc068363b.png)
opisana trokutu
![BAQ](/media/m/8/5/3/853f9c291e3faa6b14c33d972d323a6b.png)
siječe stranicu
![\overline{AC}](/media/m/d/9/5/d95354f0f833a5fda9c16a01a878c14f.png)
u točki
![P \neq C](/media/m/d/b/9/db97cabb20a7fec5e02dbd5239105581.png)
. Kružnica
![k_2](/media/m/6/a/b/6abbe24dbf6713b55498fe55ab050d06.png)
opisana je trokutu
![CQP](/media/m/7/e/e/7ee4ec0d24af862f776535279d090778.png)
. Radijus kružnice
![k_1](/media/m/3/5/6/35656cbf3adb55dddd30996fc068363b.png)
je veći od radijusa kružnice
![k_2](/media/m/6/a/b/6abbe24dbf6713b55498fe55ab050d06.png)
. Kružnica sa središtem u
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
i radijusom
![|QA|](/media/m/f/3/e/f3e695466cb589b591e45f648b9c517b.png)
siječe kružnicu
![k_1](/media/m/3/5/6/35656cbf3adb55dddd30996fc068363b.png)
u točkama
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
i
![A_1](/media/m/5/a/6/5a6ce1347567551c02239ff8d4ebee67.png)
. Kružnica sa središtem u
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
i radijusom
![|QC|](/media/m/c/4/a/c4a1183c87d69dbe988a8fb55c30f329.png)
siječe kružnicu
![k_1](/media/m/3/5/6/35656cbf3adb55dddd30996fc068363b.png)
u točkama
![C_1](/media/m/b/0/b/b0b10dc32c3e01824e0f0b6753ac2537.png)
i
![C_2](/media/m/a/b/8/ab898e857261e1c35339f3f3d8362ba0.png)
. Dokaži da je
![\angle A_1BC_1 = \angle C_2PA](/media/m/7/0/2/7021f0482ab0d1b10c4baa5fab0b39a3.png)
.
%V0
Zadan je trokut $ABC$ i točka $Q$ na simetrali kuta $\angle BAC$. Kružnica $k_1$ opisana trokutu $BAQ$ siječe stranicu $\overline{AC}$ u točki $P \neq C$. Kružnica $k_2$ opisana je trokutu $CQP$. Radijus kružnice $k_1$ je veći od radijusa kružnice $k_2$. Kružnica sa središtem u $Q$ i radijusom $|QA|$ siječe kružnicu $k_1$ u točkama $A$ i $A_1$. Kružnica sa središtem u $Q$ i radijusom $|QC|$ siječe kružnicu $k_1$ u točkama $C_1$ i $C_2$. Dokaži da je $\angle A_1BC_1 = \angle C_2PA$.