Neka je
![S = \{k \in \mathbb{N} : a \in \mathbb{N}, a^2|k \Rightarrow a = 1 \}](/media/m/4/6/a/46a060c2f48f2293084cc4df0d5c924c.png)
i
![n \in \mathbb{N}](/media/m/2/b/a/2ba27c6141ca415bb86bae1d237f1fac.png)
. Dokažite da je
![\sum_{k \in S} \left\lfloor \sqrt{\frac{n}{k}} \right\rfloor = n.](/media/m/a/f/5/af5bc9a3f123f228fd4caf68bd0660d1.png)
(
![\lfloor x \rfloor](/media/m/c/c/2/cc22bc897f71e3436c8e79a0a632e862.png)
je oznaka za najveći cijeli broj koji nije veći od
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
.)
%V0
Neka je $S = \{k \in \mathbb{N} : a \in \mathbb{N}, a^2|k \Rightarrow a = 1 \}$ i $n \in \mathbb{N}$. Dokažite da je
$$\sum_{k \in S} \left\lfloor \sqrt{\frac{n}{k}} \right\rfloor = n.$$
( $\lfloor x \rfloor$ je oznaka za najveći cijeli broj koji nije veći od $x$.)