« Vrati se
Nizovi realnih brojeva (x_n), (y_n), (z_n), n \in \mathbb{N}, definirani su formulama x_{n+1}=\frac{2x_n}{x_n^2 - 1}\text{,}\,\,\, y_{n+1}=\frac{2y_n}{y_n^2 - 1}\text{,}\,\,\, z_{n+1}=\frac{2z_n}{z_n^2 - 1}\text{,} a početni članovi su x_1 = 2, y_1 = 4 i z_1 takav da vrijedi x_1y_1z_1 = x_1 + y_1 + z_1.
a) Provjerite da su za svaki n \in \mathbb{N} zadovoljeni uvjeti: x_n^2 \not= 1, y_n^2 \not= 1, z_n^2 \not= 1.
b) Postoji li k \in \mathbb{N} takav da je x_k + y_k + z_k = 0?

Slični zadaci

#NaslovOznakeRj.KvalitetaTežina
349Državno natjecanje 2006 SŠ4 49
351Državno natjecanje 2007 SŠ4 115
352Državno natjecanje 2007 SŠ4 213
353Državno natjecanje 2007 SŠ4 313
354Državno natjecanje 2007 SŠ4 49
357Državno natjecanje 2008 SŠ4 210