Konačan skup
točaka u ravnini je balansiran ako za bilo koje dvije različite točke
i
u
postoji točka
u
takva da je
. Kažemo da je
ekscentričan ako ni za koje tri u parovima različite točke
,
i
u
ne postoji točka
u
takva da je
.
(a) Dokaži da za svaki prirodni broj
postoji balansirani skup koji se sastoji od
točaka.
(b) Odredi sve prirodne brojeve
za koje postoji balansirani ekscentrični skup koji se sastoji od
točaka.
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
![|AC| = |BC|](/media/m/2/a/f/2afd7be70bfbf080b01dcdaedd3617a4.png)
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
![|PA| = |PB| = |PC|](/media/m/c/c/9/cc962796fb495f8ccaf05088fa3e182d.png)
(a) Dokaži da za svaki prirodni broj
![n \geqslant 3](/media/m/7/3/3/7330d743c7aa341573f5d68f9093281e.png)
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
(b) Odredi sve prirodne brojeve
![n \geqslant 3](/media/m/7/3/3/7330d743c7aa341573f5d68f9093281e.png)
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)