IMO 2015 zadatak 1


Kvaliteta:
  Avg: 4,0
Težina:
  Avg: 6,0
Dodao/la: arhiva
14. srpnja 2015.
LaTeX PDF
Konačan skup S točaka u ravnini je balansiran ako za bilo koje dvije različite točke A i B u S postoji točka C u S takva da je |AC| = |BC|. Kažemo da je S ekscentričan ako ni za koje tri u parovima različite točke A, B i C u S ne postoji točka P u S takva da je |PA| = |PB| = |PC|.

(a) Dokaži da za svaki prirodni broj n \geqslant 3 postoji balansirani skup koji se sastoji od n točaka.

(b) Odredi sve prirodne brojeve n \geqslant 3 za koje postoji balansirani ekscentrični skup koji se sastoji od n točaka.
Izvor: Međunarodna matematička olimpijada 2015, prvi dan