niz
![(a_n)_{n\in\mathbb{N}}](/media/m/8/b/f/8bf2dea9eb8ec9da258cee5b92fe67c1.png)
je zadan rekurzivno s
![a_1 = 1](/media/m/c/9/a/c9a99ff3b05ecb5b79ac5d9a7bad4117.png)
,
![a_n = a_1 \cdot \dots \cdot a_{n-1} + 1](/media/m/3/4/1/3416bb3edb424980a3eec8addead4019.png)
, za
![n \geq 2](/media/m/2/1/f/21fe2458de6d1580c44fd06e0fac11bb.png)
.
odredite najmanji realni broj
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
takav da je
![\sum_{n=1}^m \frac{1}{a_n} < M](/media/m/e/1/6/e16ce5ec769995646cdb3df52d9c2891.png)
za svaki
![m \in \mathbb{N}](/media/m/1/b/6/1b658ec5755c3f77f43a2bc121c4bf9a.png)
.
%V0
niz $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ je zadan rekurzivno s $a_1 = 1$,
$a_n = a_1 \cdot \dots \cdot a_{n-1} + 1$, za $n \geq 2$.
odredite najmanji realni broj $M$ takav da je
$\sum_{n=1}^m \frac{1}{a_n} < M$ za svaki $m \in \mathbb{N}$.