Školjka

%V0 Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi za koje vrijedi $a^2 + b^2 + c^2 = 3$. Dokaži da vrijedi $$ \frac{a^4 + 3 a b^3}{a^3 + 2 b^3} + \frac{b^4 + 3 b c^3}{b^3 + 2 c^3} + \frac{c^4 + 3 c a^3}{c^3 + 2 a^3} \leq 4 \text{.} $$