Državno natjecanje iz matematike 2015, SŠ1 A 3
Neka su

,

i

pozitivni realni brojevi za koje vrijedi

. Dokaži da vrijedi
%V0
Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi za koje vrijedi $a^2 + b^2 + c^2 = 3$. Dokaži da vrijedi $$
\frac{a^4 + 3 a b^3}{a^3 + 2 b^3} +
\frac{b^4 + 3 b c^3}{b^3 + 2 c^3} +
\frac{c^4 + 3 c a^3}{c^3 + 2 a^3} \leq 4 \text{.}
$$
Source: Državno natjecanje iz matematike 2015