Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
pozitivni realni brojevi takvi da je
![a + b + c = 1](/media/m/8/0/5/805791f63dbff8f5387c48a9e6f2a820.png)
. Dokaži da vrijedi
%V0
Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a + b + c = 1$. Dokaži da vrijedi $$
\frac{a}{a + b^2} +
\frac{b}{b + c^2} +
\frac{c}{c + a^2} \leq
\frac14 \left( \frac1a + \frac1b + \frac1c \right) \text{.}
$$