Školjka

%V0 Dokažite da postoji broj oblika $\overline{\ldots1995}$ djeljiv sa $1999$.

%V0 Nađite sve prirodne brojeve $m$ i $n$ koji zadovoljavaju jednadžbu $$10(m + n)=mn\text{.}$$

%V0 Nađite sve trojke $\left(x,\,y,\,z\right)$ prirodnih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu $$2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4 = 576 \text{.}$$ [i]Naputak:[/i] Izraz s lijeve strane jednadžbe rastavite na faktore.

%V0 Odredite sve brojeve čiji je zapis u dekadskom sustavu oblika $\overline{13xy45z}$, gdje su $x$, $y$ i $z$ nepoznate znamenke, koji su djeljivi sa $792$.

%V0 Koliko ima peteroznamenkastih brojeva oblika $\overline{37abc}$ takvih da je svaki od brojeva $\overline{37abc}$, $\overline{37bca}$ i $\overline{37cab}$ djeljiv s $37$?

%V0 Nazovimo prirodan broj $n$ "sretan" ako mu je zbroj svih znamenaka višekratnik od $7$, i "supersretan" ako je "sretan" i niti jedan od brojeva $$n + 1 \text{, } n + 2 \text{, } \ldots \text{, } n + 12$$ nije "sretan". Koji je najmanji "supersretan" prirodan broj?