Školjka

%V0 Za koje se prirodne brojeve $n$ pravokutna ploča $9 \times n$ može prekriti pločicama oblika $\setlength{\unitlength}{5pt} \begin{picture}(2, 3) \put(0, 0){\line(1, 0){1}} \put(0, 0){\line(0, 1){2}} \put(2, 2){\line(-1, 0){2}} \put(2, 2){\line(0, -1){1}} \put(1, 0){\line(0, 1){2}} \put(0, 1){\line(1, 0){2}} \end{picture}$ tako da se one međusobno ne preklapaju?

%V0 Je li moguće rasporediti znamenke $0$, $1$, $\dots$ , $9$ u krug tako da zbroj svaka tri uzastopna broja bude najviše: $a)$ $13$ $b)$ $14$ $c)$ $15$

%V0 Nađite sve prirodne brojeve s barem tri znamenke u kojima svake dvije uzastopne znamenke čine kvadrat prirodnog broja.

%V0 Na ploču $10\times 10$ postavljeno je $50$ žetona tako da nikoja dva nisu na istom polju. Pritom $25$ žetona zauzima donju lijevu četvrtinu ploče, a preostalih $25$ gornju desnu četvrtinu. Neka su $X$, $Y$, $Z$ redom tri uzastopna polja (horizontalno, vertikalno ili dijagonalno). Ako se dva žetona nalaze na poljima $X$ i $Y$ i ako je polje $Z$ slobodno, žeton s polja $X$ može se premjestiti na polje $Z$, preskočivši žeton na polju $Y$. Može li se, konačnim nizom takvih poteza, premjestiti svih $50$ žetona na donju polovicu ploče?

%V0 Prijateljice Anica i Neda igraju igru tako da u svakom potezu, nakon što jedna od njih kaže broj $n$, druga mora reći neki broj oblika $a\cdot b$ pri čemu su $a$ i $b$ prirodni brojevi za koje vrijedi $a+b=n$. Igra se zatim nastavlja na isti način, od upravo izrečenog broja. S kojim je sve brojevima mogla započeti igra ako je nakon određenog vremena jedna od njih rekla broj $2011$?

%V0 Na početku se na ploči nalaze brojevi $2009$, $2012$ i $2015$. Željko u svakom koraku označi brojeve na ploči s $a$, $b$ i $c$ u nekom poretku, a zatim ih zamjenjuje brojevima $3a - b$, $3b - c$ i $3c - a$. Može li Željko uzastopnom primjenom ovog postupka postići da na ploči u nekom trenutku pišu tri jednaka broja?