Školjka

%V0 Neka su $a$, $b$ i $c$ duljine stranica trokuta. Dokaži da tada vrijedi nejednakost: $$ {2 \over b+c-a} + {2 \over c+a-b} + {2 \over a+b-c} >{2 \over a} + {2 \over b} + {2 \over c}. $$

%V0 U Kartezijevoj koordinatnoj ravnini skicirajte skup točaka $(x,y)$ koje zadovoljavaju uvjet $$ ||x|+|y|-2|\geq 1. $$

%V0 Ako je $a>0$, prikažite grafički u Kartezijevom koordinatnom sustavu skup svih točaka $(x,y)$ koje zadovoljavaju nejednadžbu $$ \left||x+a|-|y-a|\right|<a. $$

%V0 Neka su $a$ i $b$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a>b$ i $ab=1$. Dokaži da tada vrijedi nejednakost $\dfrac{a-b}{a^2+b^2} \leq \dfrac{\sqrt{2}}4$. Ako vrijedi jednakost, koliko je $a+b$?

%V0 Dokaži da za svaki realan broj $x$, $x>-1$, vrijedi nejednakost $$ \dfrac{x+x^2+x^3+x^4}{1+x^5}\leq 2. $$

%V0 Dokaži da za sve $x,y>0$ vrijedi nejednakost $$ x^4+y^3+x^2+y+1>\dfrac 92 xy. $$