Školjka

%V0 Pokažite da se razlomak $\dfrac{n^{2} - n + 2}{n^{3} + 2n^{2} - n + 1}$ ne može skratiti ni za koji $n \in \mathbb{N}$.

%V0 Dokažite da su u svakoj bazi brojevnog sustava svi brojevi oblika $10101$, $101010101$, $1010101010101$, ... složeni.

%V0 Dokažite da je svaki broj oblika $m^4+4k^4$ složen, ako su $m$ i $k$ pozitivni cijeli brojevi i $k\ge 2$.

%V0 Nađite sva cjelobrojna rješenja jednadžbe $$ 4x+y+4\sqrt{xy}-28\sqrt{x}-14\sqrt{y}+48=0. $$

%V0 Dokažite da zbroj kvadrata pet uzastopnih prirodnih brojeva ne može biti potpun kvadrat.

%V0 Dokaži da je umnožak bilo koja dva elementa skupa $$ \left\{ m \mid m=a^2-5b^2,\ a,b \in \mathbb{N} \right\} $$ također element tog skupa.