Dan je trokut
. Neka su
i
redom točke u kojima simetrale unutarnjeg i vanjskog kuta s vrhom
sijeku pravac
. Ako je
, dokaži da vrijedi
gdje je
duljina polumjera kružnice opisane trokutu
.
%V0
Dan je trokut $ABC$. Neka su $L$ i $M$ redom točke u kojima simetrale unutarnjeg i vanjskog kuta s vrhom $C$ sijeku pravac $AB$. Ako je $|CL|=|CM|$, dokaži da vrijedi $$
|AC|^2+|BC|^2=4R^2,
$$ gdje je $R$ duljina polumjera kružnice opisane trokutu $ABC$.
Školjka