Školjka

%V0 Koliko ima peteroznamenkastih brojeva oblika $\overline{37abc}$ takvih da je svaki od brojeva $\overline{37abc}$, $\overline{37bca}$ i $\overline{37cab}$ djeljiv s $37$?

%V0 Dokažite da je svaki broj oblika $m^4+4k^4$ složen, ako su $m$ i $k$ pozitivni cijeli brojevi i $k\ge 2$.

%V0 Postoji li cijeli broj $x$ za koji su oba broja $\dfrac{14x+5}{9}$ i $\dfrac{17x-5}{12}$ cijela?

%V0 Nađite sva cjelobrojna rješenja jednadžbe $$ 4x+y+4\sqrt{xy}-28\sqrt{x}-14\sqrt{y}+48=0. $$

%V0 Neka je $A$ prirodan broj s parnim brojem $n$ znamenaka, a $B$ broj dobiven bilo kojom promjenom poretka znamenaka broja $A$, tako da vrijedi $A+B=10^n.$ $a)$ Odredi barem jedan par brojeva $A$ i $B$ koji zadovoljavaju gornje svojstvo za $n=4$. $b)$ Dokaži da je za svaki parni broj $n$ svaki od brojeva $A$ i $B$ s gornjim svojstvom djeljiv s $10$.

%V0 Dokaži da je umnožak bilo koja dva elementa skupa $$ \left\{ m \mid m=a^2-5b^2,\ a,b \in \mathbb{N} \right\} $$ također element tog skupa.