Simulacija HMO 2019 zadatak 1 (četvrti dan)


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 6,0
Dodao/la: arhiva
15. travnja 2019.
LaTeX PDF

Dan je beskonačan niz realnih brojeva \{ a_n \}_{n \ge 0} takav da je a_n \ge n^2 za svaki n \ge 0. Za sve i \ge j \ge 0 postoje k \ge l \ge 0 takvi da vrijedi:
(1) (i,j) \neq (k,l)
(2) i - j = k - l
(3) a_i - a_j = a_k - a_l.
Dokažite da postoji N \ge 0 takav da vrijedi a_N \ge (N + 2019)^2.