Školjka

Neka je $O$ središte opisane kružnice šiljastokutnog trokuta $ABC$, u kojem vrijedi $AC < AC$. Simetrala kuta $\angle BAC$ sječe stranicu $BC$ u točki $T$. $M$ je polovište dužine $AT$. $P$ je točka u unutrašnjosti trokuta $ABC$ takva da je $PB\perp PC$. $D,E$ su točke koje leže na okomici iz $P$ na $AP$ takve da vrijedi $BD=BP$ i $CE=CP$. Ako $AO$ raspolavlja dužinu $DE$, dokažite da je $AO$ tangenta na opisanu kružnicu trokuta $AMP$.