Školjka

Neka je $ABC$ pravokutni trokut s pravim kutom u vrhu $B$ i opisanom kružnicom $c$. Označimo s $D$ polovište kraćeg luka $\widehat{AB}$ kružnice $c$. Neka je $P$ točka na stranici $\overline{AB}$ takva da je $|CP| = |CD|$, a $X$ i $Y$ dvije različite točke na $c$ takve da je $|AX| = |AY| = |PD|$. Dokažite da su točke $X$, $Y$ i $P$ kolinearne.