Školjka

Neka su $a, b, c$ realni brojevi različiti od nule takvi da vrijedi $$a^2 + b + c = \frac{1}{a},$$ $$b^2 + c + a = \frac{1}{b},$$ $$c^2 + a + b = \frac{1}{c}.$$ Dokaži da su neka dva od $a, b, c$ jednaka. \begin{flushright}\emph{(Daniel Paleka)}\end{flushright}