Školjka

Neka je $ABC$ trokut takav da $|AB| < |AC|$. Neka mu je $k$ opisana kružnica sa središtem u $O$. Točka $M$ je polovište luka $\widehat{BC}$ kružnice $k$ koji ne sadrži $A$. Neka je $D$ drugo sjecište okomice iz $M$ na $AB$ s $k$, a $E$ drugo sjecište okomice iz $M$ na $AC$ s $k$. Neka su $X$ i $Y$ sjecišta $CD$ i $BE$ sa $OM$ redom. Označimo s $k_b$ i $k_c$ kružnice opisane trokutima $BDX$ i $CEY$ redom. Neka su $G$ i $H$ druga sjecišta $k_b$ i $k_c$ sa $AB$ i $AC$ redom. Označimo sa $k_a$ opisanu kružnicu trokuta $AGH$. Dokaži da je $O$ središte opisane kružnice trokuta $O_aO_bO_c$, gdje su $O_a$, $O_b$, $O_c$ središta $k_a$, $k_b$, $k_c$ redom. \begin{flushright}\emph{(Petar Nizić-Nikolac)}\end{flushright}