Slični zadaci

Županijsko natjecanje 1998 SŠ2 4

Odredite najveći prirodan broj $n$ za koji postoji $n$ -znamenkasti broj $\overline{z_1z_2\ldots z_n}$ (u dekadskom sustavu) s ovim svojstvima:

$(a)$ $z_1$ , $z_2$ , $\dots$ , $z_n$ su međusobno različiti brojevi;
$(b)$ za svaki $j \le n$ , $(1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot j)~|~\overline{z_1z_2\ldots z_j}$ .

Za taj $n$ nađite sve $n$ -znamenkaste brojeve s traženim svojstvima.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Županijsko natjecanje 1998 SŠ4 4

U kojem brojevnom sustavu $297 | 792$ (tj. $297$ dijeli $792$ )?

Županijsko natjecanje 1998 SŠ3 4

Odredite sve $200$ -znamenkaste prirodne brojeve (u dekadskom zapisu) koji su kvadrati prirodnih brojeva, a počinju s $99$ devetki.

Županijsko natjecanje 2008 SŠ2 5

Ako se dvoznamenkastom broju pribroji umnožak njegovih znamenaka, dobije se kvadrat zbroja tih znamenaka. Odredi sve takve brojeve.

Županijsko natjecanje 2007 SŠ2 5

Dokaži da je za svaku četvorku prirodnih brojeva $a$ , $b$ , $c$ , $d$ broj $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ djeljiv s $12$ .

Županijsko natjecanje 1999 SŠ2 4

$a)$ Odredite sve četveroznamenkaste brojeve koji su jednaki četvrtoj potenciji sume svojih znamenaka.

$b)$ Dokažite da ne postoji peteroznamenkasti broj koji je jednak petoj potenciji sume svojih znamenaka.

Županijsko natjecanje 2011 SŠ1 1

Odredi sve četveroznamenkaste brojeve, čije su prve dvije znamenke međusobno jednake i zadnje dvije znamenke međusobno jednake, a koji su potpuni kvadrati (tj. kvadrati nekog prirodnog broja).