Školjka

Dan je šiljastokutan trokut $ABC$ u kojem vrijedi $|\overline{AC}|<|\overline{AB}|<|\overline{BC}|$. Neka je $\Gamma$ njegova opisana kružnica. Neka je $Y$ točka na $\Gamma$, na manjem luku $\widehat{AB}$, takva da vrijedi $|\angle BCY|=2|\angle ACY| $. Neka je $X$ točka na stranici $\overline{AB}$ takva da vrijedi $2|AX|=|AC|$. Neka je $R$ točka osnosimetrična polovištu dužine $\overline{AC}$ s obzirom na pravac $XY$. Dokaži da kružnica opisana trokutu $BXY$ prolazi kroz $R$ ako i samo ako joj je središte na $\Gamma$. \begin{flushright}\emph{(Ivan Novak)}\end{flushright}