3. ELMO zadatak 4


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 0,0
Dodao/la: MNM
2. studenoga 2019.
LaTeX PDF

Dan je šiljastokutan trokut ABC u kojem vrijedi |\overline{AC}|<|\overline{AB}|<|\overline{BC}|. Neka je \Gamma njegova opisana kružnica. Neka je Y točka na \Gamma, na manjem luku \widehat{AB}, takva da vrijedi |\angle BCY|=2|\angle ACY|. Neka je X točka na stranici \overline{AB} takva da vrijedi 2|AX|=|AC|. Neka je R točka osnosimetrična polovištu dužine \overline{AC} s obzirom na pravac XY. Dokaži da kružnica opisana trokutu BXY prolazi kroz R ako i samo ako joj je središte na \Gamma.

(Ivan Novak)

Izvor: 3. Ekstremno loša matematička olimpijada