Školjka

Osnovka trostrane piramide je trokut sa stranicama duljina $a, b$ i $c.$ Nasuprotni bridovi su duljina $m, n$ i $p.$ Dokažite da udaljenost vrha piramide od težišta osnovke iznosi $$\frac{1}{3}\sqrt{3(m^2 + n^2 + p^2) - (a^2 + b^2 + c^2)}.$$