Školjka

%V0 Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje postoji prirodni broj $x$, takav da je $$ \dfrac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} + \dfrac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x+2}} + \dots + \dfrac{1}{\sqrt{x + n} + \sqrt{x + n + 1}} = 1. $$

%V0 Nađite sva rješenja jednadžbe $(6x+7)^2(3x+4)(x+1)=6$.

%V0 Za koje realne brojeve $a$ jednadžba $$ \frac{a^2}{x(x{+}1)}{+}\frac{a^2}{(x{+}1)(x{+}2)}{+} \frac{a^2}{(x{+}2)(x{+}3)}{+}\frac{a^2}{(x{+}3)(x{+}4)}{+} \frac{a^2}{(x{+}4)(x{+}5)}{=}1 $$ ima sva rješenja realna?

%V0 Za koje realne brojeve $a$ je najmanja vrijednost funkcije $$ f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 $$ na intervalu $[0,2]$ jednaka $3$?

%V0 Učenik je iz jednadžbe $(x+3)(2-x)=4$ zaključio da je ili $x+3=4$ ili $2-x=4,$ tj. da je $x=1$ ili $x=-2.$ Iako je zaključivanje pogrešno, rješenje je ispravno. Odredite $r\,\,(r \neq 0),$ tako da se za dane brojeve $p$ i $q$ istim zaključivanjem iz jednadžbe $(x+p)(q-x)=r$ dobije ispravno rješenje.

%V0 Za koje $a \in \mathbb{R}$ su sva rješenja jednadžbe $$ x(x - 1)(x - 2)(x - 3) = a $$ realna?