Školjka

%V0 Odredi najmanju i najveću vrijednost izraza $\left| z-\dfrac1z \right|$, ako je $z$ kompleksni broj takav da je $|z|=2$.

%V0 Ako su $a$ i $b$ kompleksni brojevi takvi da je $|a|=|b|=1$, $a\neq b$ i $z$ kompleksan broj, dokažite da je broj $$ \dfrac{1}{a-b}(z+ab\overline{z}-a-b) $$ imaginaran.

%V0 Odredite i skicirajte skup točaka u kompleksnoj ravnini koji je određen uvjetom $$ \left|\frac{1}{z}-i\right|\leq 1. $$

%V0 Nađite sve kompleksne brojeve $z$ za koje vrijedi $$ \left|\dfrac{1}{z-i}+1\right|=1\;\;\;\text{i}\;\;\; \left|\dfrac{1}{z-i}-i\right|=1. $$

%V0 U kompleksnoj ravnini promatrajte skup svih točaka $z$ oblika $(4t+1)+(3t+7)i$, gdje je $t$ realan broj. Što je taj skup? Odredite onaj broj iz tog skupa koji ima najmanju apsolutnu vrijednost.

%V0 Nađite skup kompleksnih brojeva $z$ za koje je $$ \text{Im}(z^4)=\left(\text{Re}(z^2)\right)^2 $$ i skicirajte ga u kompleksnoj ravnini.