Školjka

%V0 Riješite nejednakost: $$ \frac{9^{x} - 5\cdot 15^{x} + 4\cdot 25^{x}}{-9^{x} + 8\cdot 15^{x} - 15\cdot 25^{x}} < 0. $$

%V0 Među točkama $(x,y)$ koordinatne ravnine za koje je $$\log_{x^2+y^2}(x+y) \ge 1$$ odredite onu koja ima najveću apscisu.

%V0 Nađite sve realne brojeve $a$ i $b$ tako da za svaki $x \in [-1,1]$ vrijedi nejednakost $$ |2x^2 + ax + b| \le 1. $$

%V0 Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $ab+bc+ca=1$. Dokaži nejednakost $$ \dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\geq \sqrt{3}+\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}. $$

%V0 Ako su $u$ i $v$ kompleksni brojevi, dokaži nejednakost $$ (1+uv)(1+\bar{u}\bar{v})\leq (1+u\bar{u})(1+v\bar{v}). $$

%V0 Odredi sve realne brojeve $a$ takve da, za svaki realan broj $x$, vrijedi $$ \dfrac{x}{x^2 + 2 x + 3} > \dfrac{x + a}{1+x+x^2}. $$