Školjka

%V0 Neka su $a$, $b$, $c$ pozitivni realni brojevi za koje vrijedi $a+b+c=abc$. Dokaži da vrijedi $$ a^5\left(bc-1\right)+b^5\left(ca-1\right)+c^5\left(ab-1\right)\ge 54\sqrt{3}. $$

%V0 Dani su realni brojevi $a$, $b$, $c$ veći od $1$. Dokaži sljedeću nejednakost $$ \log _abc+\log _bca+\log _cab\geq 4(\log _{ab}c+\log _{bc}a+\log_{ca}b). $$

%V0 Dokažite da za sve realne brojeve $x$, $y$, $z$ vrijedi nejednakost $$ \sin ^2x\cos y+\sin ^2y\cos z+\sin ^2z\cos x <\frac{3}{2}. $$

%V0 Riješite nejednadžbu $$ \dfrac{\log_5 (x^2-4x-11)^2-\log_{11} (x^2-4x-11)^3}{2-5x-3x^2} \ge 0. $$

%V0 Riješite nejednadžbu $$ (3 - x)^{\tfrac{3x - 5}{3 - x}} < 1. $$

%V0 Riješite nejednakost: $$ \frac{9^{x} - 5\cdot 15^{x} + 4\cdot 25^{x}}{-9^{x} + 8\cdot 15^{x} - 15\cdot 25^{x}} < 0. $$