« Vrati se

Državno natjecanje 1995 SŠ1 1

1995 drz geo pravokutni ss1 trokut
U pravokutni trokut ABC s duljinom hipotenuze c i pripadnom visinom h upisan je kvadrat DEFG sa dva susjedna vrha D, E na hipotenuzi \overline{AB} i po jednim vrhom F i G na katetama \overline{BC} i \overline{CA}. Izračunajte duljinu x stranice tog kvadrata i dokažite jednakost \left\vert AD \right\vert \cdot \left\vert BE \right\vert = x^2.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca
Zadaci

Državno natjecanje 2007 SŠ1 2

2007 drz geo ss1
Na polupravcima p i q sa zajedničkim početkom O dane su točke A i C (na p) te B i D (na q). Ako je pravac CD paralelan s težišnicom trokuta OAB, dokažite da je pravac AB paralelan s težišnicom trokuta OCD.

Državno natjecanje 2006 SŠ1 3

2006 drz geo ss1
Iz jednog vrha šiljastokutnog trokuta povučena je visina, iz drugog težišnica, a iz trećeg simetrala kuta. Ta tri pravca ne prolaze istom točkom, već njihove točke presjeka čine vrhove novog trokuta. Dokaži da novi trokut ne može biti jednakostraničan.

Državno natjecanje 2005 SŠ1 4

2005 drz geo ss1
Duljine stranica trokuta su a, b i c, a R je duljina polumjera opisane mu kružnice. Odredite kutove trokuta ako vrijedi R = \displaystyle \frac{a\sqrt{bc}}{b+c}.

Državno natjecanje 2005 SŠ1 2

2005 drz geo ss1
Spojnice središta trokutu upisane kružnice i njegovih vrhova dijele ga na tri trokuta od kojih je jedan sličan polaznome. Odredite kutove polaznog trokuta.

Državno natjecanje 2004 SŠ1 2

2004 drz geo ss1
Dokažite da su težišnice iz vrhova A i B trokuta ABC međusobno okomite ako i samo ako za duljine stranica vrijedi jednakost \left\vert BC \right\vert^2 + \left\vert AC \right\vert^2 = 5 \left\vert AB \right\vert^2 \text{.}

Državno natjecanje 1999 SŠ1 3

1999 drz geo ss1
dokazite da je za svaki a \in <1,2> povrsina lika kojeg omeduju grafovi funkcija
y = 1 - |x - 1|, te y = |2x - a|
manja od \frac{1}{3}