Školjka

%V0 Odredite sve parove $(x,y)$ realnih brojeva za koje je $$ \left(\sin ^2x+\frac{1}{\sin ^2x}\right)^2+\left(\cos ^2x+\frac{1}{\cos^2x}\right)^2=12+\frac{1}{2}\sin y. $$

%V0 Odredite sve parove $(x,y)$ realnih brojeva za koje vrijedi $$ \log _2\left[2\cos ^2(xy)+\dfrac{1}{2\cos^2(xy)}\right]-1=-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2. $$

%V0 Riješite nejednadžbu $$ \log 2^2+\log 3^{1+\dfrac{1}{2x}}-\log \left(3^{\dfrac{1}{x}}+3^3\right)>0. $$

%V0 Nađi sva rješenja jednadžbe $$ \ctg \left( 2\pi \cos^2(2 \pi x) \right) = 0. $$

%V0 Riješi jednadžbu $$ \tg(x+y)+\ctg(x-y)=\tg(x-y)+\ctg(x+y) $$ i skiciraj u ravnini skup svih njenih rješenja.

%V0 Neka su $a$ i $b$ realni brojevi veći od $1$ takvi da su brojevi $\log_b a$, $\log_{2b}{\left(2a\right)}$ i $\log_{4b}{\left(4a\right)}$, u tom poretku, uzastopni članovi aritmetičkog niza. Dokaži da su brojevi $a$ i $b$ jednaki.