Školjka

\textbf{Lema 1:} Umnožak faktora je nula \textit{ako i samo ako} je \textbf{barem} jedan od faktora nula. PRIMJER 1: Riješi diofantsku jednadžbu: $(x+3)(y-7)(x+y)=0$. RJEŠENJE: Po lemi, vidimo da su rješenja oblika $x=-3, y \in \mathbb{Z}$ (ako je prva zagrada jednaka nuli), $x \in \mathbb{Z}, y=7$ (ako je druga zagrada jednaka nuli) i $x = -y$ (ako je treća zagrada jednaka nuli; ovo možete zapisati i preko nekog parametra). Nema veze što se neki skupovi rješenja preklapaju, na primjer $(x, y) = (-3, 3)$ (kada su prva i treća zagrade jednake nuli), bitno je samo da pokrijete sva rješenja. PRIMJER 2: Riješimo diofantsku jednadžbu $xy + x - 3y - 6 = 0$. RJEŠENJE: Zadana jednadžba zapravo je jednaka: $(y + 1)(x - 3) = 3$. Dakle, dovoljno je riješiti samo slučajeve kada je jedna zagrada jednaka $\pm 1$, a druga $\pm 3$. Sada izjednačavamo zagrade s tim vrijednostima. Konkretno, rješenja su $(x, y) = (2, 4), (0, 6), (-4, 2), (-2, 0)$. \textbf{Zadatci za samostalno rješavanje} 1. Riješi u cijelim brojevima: $4x^2 + 2xy + 2x + y = 0$. 2. Riješi u cijelim brojevima: $6x^2 - 13xy + 6y^2 = 4$. 3. Nađi sva cijelobrojna rješenja za: $x^2 + 37^2 = y^2$.