Djeljivost (Uvod)


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 0,0
Dodao: MatesV13
22. listopada 2022.
LaTeX PDF

Djeljivost je jedan od najosnovnijih, ali i najvažnijih pojmova u teoriji brojeva. Za brojeve a, b \in \mathbb{Z}, a \neq 0, kažemo da a dijeli b i pišemo a\mid b ako postoji cijeli broj k takav da je b=ak. Kažemo da je a djelitelj od b, odnosno da je b višekratnik od a.

Prisjetimo se i osnovnih pravila djeljivosti:

\begin{itemize}
    \item Broj je djeljiv s $2$ ako mu je zadnja znamenka djeljiva s $2$.
    \item Broj je djeljiv s $3$ ako mu je zadnja zbroj znamenaka djeljiv s $3$.
    \item Broj je djeljiv s $4$ ako su mu posljednje dvije znamenke djeljive s $4$.
    \item Broj je djeljiv s $5$ ako mu je zadnja znamenka djeljiva s $5$.
    \item Broj je djeljiv s $8$ ako su mu posljednje tri znamenke djeljive s $8$.
    \item Broj je djeljiv s $9$ ako mu je zbroj znamenaka djeljiv s $9$.
\end{itemize}

Teorem od dijeljenju s ostatkom: Za proizvoljan prirodan broj a i cijeli broj b postoje jedinstveni cijeli brojevi q i r takvi da je b=qa+r, 0\leq r <a.