Školjka

Neka je niz $(F_n)_{n\geq 0}$ Fibonaccijevi brojevi, odnosno $F_0=0,\ F_1=1,\ F_{k+1}=F_k+F_{k-1}$ za svaki prirodan broj $k$. Neka je $n \in \mathbb{N}$. Dokaži da vrijedi: $$\frac{1}{F_1F_3}+\frac{1}{F_2F_4}+\ldots +\frac{1}{F_{n-1}F_{n+1}} < 1$$