Školjka

Zadatci koji koriste najveći zajednički djelitelj ili najmanji zajednički višekratnik su vrlo česti u natjecateljskoj matematici, pa je cilj ovog predavanja upoznati vas sa svim važnim tvrdnjama o njima! \textbf{Najveći zajednički djelitelj} ili \emph{mjera} dva prirodna broja $a$ i $b$ je broj $d$ takav da je $d \mid a$ i $d \mid b$, te je $d$ najveći prirodni broj s tim svojstvom. Pišemo $D(a, b) = M(a, b) = \gcd{(a, b)} = d$. \textbf{Najmanji zajednički višekratnik} dva prirodna broja $a$ i $b$ je broj $v$ takav da je $a \mid v$ i $b \mid v$, te je $v$ najmanji prirodni broj s tim svojstvom. Pišemo $V(a, b) = \text{lcm}{(a, b)} = v$. PRIMJER: Nađi najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik brojeva 120 i 72. RJEŠENJE: $D(120, 72) = 24$, $V(120, 72) = 360$. Za razne postupke dobivanja možete pogledati pdf.