Školjka

%V0 Nađite najmanji prirodan broj $a$ takav da jednadžba $$ \cos ^2\pi (a-x)-2\cos \pi(a-x)+\cos \dfrac{3\pi x}{2a}\cdot \cos \left(\dfrac{\pi x}{2a}+\dfrac{\pi }{3}\right)+2=0 $$ ima realna rješenja.

%V0 Odredi sve parove realnih brojeva $x$, $y$ iz intervala $[0,2\pi]$ za koje vrijedi $$ \sin x-\sin y+\cos(x-y)=\dfrac{3}{2}. $$

%V0 Riješi jednadžbu $$ x^2+10x \cdot \sin(xy)+25=0 \text{.} $$

%V0 Ako je $$ \cos \alpha +\cos \beta =a,\quad \sin \alpha +\sin\beta =b,\quad a^2+b^2\neq 0, $$ odredi $\cos (\alpha +\beta )$.

%V0 Nađi sva rješenja jednadžbe $$ \ctg \left( 2\pi \cos^2(2 \pi x) \right) = 0. $$

%V0 Riješi jednadžbu $$ \tg(x+y)+\ctg(x-y)=\tg(x-y)+\ctg(x+y) $$ i skiciraj u ravnini skup svih njenih rješenja.