Školjka

%V0 Odredi sve proste brojeve $p$ za koje je $2^p+p^2$ također prost broj.

%V0 Za $k \in \mathbb{N}$ označimo s $f(k)$ prirodan broj najbliži broju $\sqrt[4]{k}.$ Neka je dan $m \in \mathbb{N}$. Koliko ima prirodnih brojeva $n$ za koje je $f(n)=m$?

%V0 Odredite sve $200$-znamenkaste prirodne brojeve (u dekadskom zapisu) koji su kvadrati prirodnih brojeva, a počinju s $99$ devetki.

%V0 Odredite sve prirodne brojeve $n$ za koje je broj $$ 2^4+2^7+2^n $$ potpun kvadrat.

%V0 Odredi sve parove cijelih brojeva $(m, n)$ takvih da je $3 \cdot 2^m +1 =n^2$.

%V0 Nađi sve dvoznamenkaste prirodne brojeve $a$ za koje jednadžba $$ 2^{x+y}=2^x+2^y+a $$ ima rješenje $(x,y)$ u prirodnim brojevima.