Slični zadaci

Županijsko natjecanje 2011 SŠ3 5

Neka su $a$ , $b$ , $c$ pozitivni realni brojevi za koje vrijedi $a+b+c=abc$ . Dokaži da vrijedi $a^5\left(bc-1\right)+b^5\left(ca-1\right)+c^5\left(ab-1\right)\ge 54\sqrt{3}.$

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Županijsko natjecanje 2008 SŠ4 4

Neka je $p$ realan broj, $0<p<1$ , a $n$ prirodan broj. Dokaži da vrijedi nejednakost $1+2p+3p^2+\dots+np^{n-1}<\dfrac1{(1-p)^2}.$

Županijsko natjecanje 2008 SŠ3 1

Dani su realni brojevi $a$ , $b$ , $c$ veći od $1$ . Dokaži sljedeću nejednakost $\log _abc+\log _bca+\log _cab\geq 4(\log _{ab}c+\log _{bc}a+\log_{ca}b).$

Županijsko natjecanje 2004 SŠ3 1

Dokažite da za sve realne brojeve $x$ , $y$ , $z$ vrijedi nejednakost $\sin ^2x\cos y+\sin ^2y\cos z+\sin ^2z\cos x <\frac{3}{2}.$

Županijsko natjecanje 1999 SŠ3 1

Riješite nejednadžbu $\dfrac{\log_5 (x^2-4x-11)^2-\log_{11} (x^2-4x-11)^3}{2-5x-3x^2} \ge 0.$

Županijsko natjecanje 1998 SŠ3 1

Riješite nejednadžbu $2^{2x}\le 3\cdot 2^{x+\sqrt x} + 4\cdot 2^{2\sqrt x}.$

Županijsko natjecanje 1994 SŠ3 1

Riješite nejednadžbu $(3 - x)^{\tfrac{3x - 5}{3 - x}} < 1.$