Slični zadaci

Županijsko natjecanje 1994 SŠ4 4

Na šahovskom turniru s osam sudionika svaka dvojica odigrala su po jednu partiju. Nakon odigrane partije pobjednik dobiva $1$ bod, a poraženi $0$ bodova. Ako partija završi remisom svaki od njih dobiva po $\frac{1}{2}$ boda. Na kraju turnira svaka dva sudionika imaju različit broj bodova, a drugoplasirani šahist ima toliko bodova koliko ih imaju posljednja četvorica zajedno. Koliko je bodova osvojio sedmoplasirani igrač u partiji s trećeplasiranim?

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Županijsko natjecanje 2011 SŠ4 3

Na rubu kvadrata označeno je ukupno $4n$ točaka: sva četiri vrha kvadrata i još po $n-1$ točaka na svakoj stranici kvadrata. Odredi broj svih (nedegeneriranih) trokuta kojima su označene točke vrhovi.

Županijsko natjecanje 2010 SŠ4 4

Neka su $n$ i $k$ prirodni brojevi te $S=\{1,2,\ldots,n\}$ .

$a)$ Odredi broj svih uređenih $k$ -torki $(A_1,A_2,\ldots,A_k)$ pri čemu su $A_i$ , $i=1,\ldots,k$ u parovima disjunktni podskupovi od $S$ takvi da je $\bigcup_{i=1}^k A_i=S$ .

$b)$ Odredi broj svih uređenih $k$ -torki $(A_1,A_2,\ldots,A_k)$ pri čemu su $A_i$ , $i=1,\ldots,k$ podskupovi (ne nužno disjunktni) od $S$ takvi da je $\bigcup_{i=1}^k A_i=S$ .

Županijsko natjecanje 2009 SŠ4 3

Na koliko načina možemo upisati brojeve $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ u kružiće na slici tako da svaka strelica pokazuje od većeg broja prema manjem?

{{ Greška pri preuzimanju img datoteke. (Nevaljan broj?) }}

Županijsko natjecanje 2004 SŠ4 4

Na koliko načina je moguće odabrati podskupove $A$ , $B$ , $C$ skupa $\{1,2,\ldots ,n\}$ takve da vrijedi $A\cap B\cap C=\emptyset ,\qquad A\cap B\neq \emptyset, \qquad A\cap C \neq \emptyset ?$

Županijsko natjecanje 2002 SŠ4 3

Na matematičkom natjecanju sudjelovalo je devet učenika. Odredite koliko je zadataka postavljeno, ako su svaki zadatak riješila točno tri učenika i ako za svaki par učenika postoji točno jedan zadatak koji su oboje riješili.

Županijsko natjecanje 1999 SŠ4 3

Šest četvrtih razreda, $IVa$ , $IVb$ , $IVc$ , $IVd$ , $IVe$ i $IVf$ trebaju ići na maturalno putovanje, a moguća odredišta su Kopački rit, Plitvička jezera, Trakošćan i Kornati. Na koliko načina oni to mogu učiniti, ako svaki razred može otići na samo jedno od tih mjesta, a svako od njih mora posjetiti barem jedan razred?