Slični zadaci

Dokažite da za svaki $n \geq 3$ postoje neparni brojevi $x$ i $y$ takvi da je $2^{n} = 7x^{2} + y^{2}.$

Zadaci

Odredi sve parove prirodnih brojeva $(m,n)$ takvih da vrijedi $m^5+n^2=1700$ .

Odredi sve parove cijelih brojeva $(m, n)$ takvih da je $3 \cdot 2^m +1 =n^2$ .

Nađite najmanji prirodan broj koji ima točno $30$ djelitelja.

Nađite sva cjelobrojna rješenja jednadžbe $10x^3+20y^3+8xyz=1999z^3.$

Odredi sve parove nenegativnih cijelih brojeva $(a,b)$ koji zadovoljavaju jednadžbu: $2^a \cdot 3^b-3^{b+1}+2^a=13 \text{.}$

Ima li jednadžba $x^{2}+y^{2}-8z=14$ cjelobrojnih rješenja? Ako ima, odredi ih. Ako nema, dokaži.